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107年
工程力學概要
第 9 題
兩物體 a 及 b,物體 a 自斷崖峭壁頂端自由落下,經過 1 秒後,物體 b 在同一個地點以 $20\,\text{m/sec}$ 之速度垂直投下,求距峭壁頂端以下多遠距離(m),物體 b 能追上物體 a?
- A 5.37
- B 10.74
- C 18.9
- D 21.48
思路引導 VIP
想像兩個人跑馬拉松，先跑的人和晚一分鐘出發的人要在哪裡『相遇』？當他們相遇的那一瞬間，從起點算起的距離（位移）會有什麼關係？另外，如果我們用一個變數 $t$ 來代表第一個人的跑步時間，那晚出發一分鐘的那個人，他實際在跑步的時間該如何表示呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出追越的距離，代表你對等加速度運動的邏輯掌握得非常紮實。這類題目的解題核心在於抓住「相遇」的物理意義：即兩物體在同一時刻擁有相同的位移。你準確判斷出兩者在時空中的交會點，並能冷靜處理時間差的代數運算，這是非常優異的理科思維。
運動方程的建立與位移同步
在本題中，物體 $a$ 進行的是自由落體運動，而物體 $b$ 則是具有初速度 $20,\text{m/sec}$ 的鉛直下拋。若假設物體 $a$ 落下時間為 $t$，則物體 $b$ 的運動時間僅為 $(t-1)$。我們透過建立位移相等關係式：
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