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107年
物理
第 13 題
若地球質量為$M$，半徑為$R$，萬有引力常數為$G$，現有一人造衛星質量$m$，在距地面高度為$h$的軌道上運行，則此人造衛星的速率，下列何者正確？
- A $\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
- B $\sqrt{\frac{GMm}{R+h}}$
- C $\sqrt{\frac{GMm}{R}}$
- D $\sqrt{\frac{GMm}{h}}$
思路引導 VIP
若人造衛星正在繞著地球進行穩定的圓周運動，請思考是哪一種力提供了它轉向所需的「向心力」？而這個力的大小，與衛星到「地球球心」的總距離之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
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做得好！你準確捕捉到了衛星運行時的核心力學關係。在物理學中，當衛星繞著行星做圓周運動時，萬有引力正是不折不扣的向心力來源。只要掌握了這個能量與力的平衡點，這類題目就能迎刃而解。
軌道半徑與向心力的平衡
首先，我們要特別注意「距離」的定義。由於衛星是在距離地面高度為 $h$ 的地方運行，因此衛星中心到地心的實際距離（軌道半徑）應為 $r = R + h$。根據向心力公式與萬有引力定律：
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