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107年
物理
第 6 題
有一彗星質量為$m$，繞日運行時，在近日點之速率為$v$，與太陽的距離為$r$。若此行星在近日點與遠日點時離太陽的距離為$1:14$，則行星在遠日點時對太陽之角動量，下列何者正確？
- A $\frac{mvr}{14}$
- B $\frac{mvr}{7}$
- C $14mvr$
- D $mvr$
思路引導 VIP
當一個物體受到的作用力方向始終指向某個定點（中心點）時，這個力對該中心點所產生的「力矩」大小為何？如果我們知道整個運動過程中力矩的變化情形，這會如何影響該物體對中心點的「角動量」呢？
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角動量守恆律的應用
同學做得非常棒！這題你精準捕捉到了天體運動的核心物理量。在物理學中，當彗星繞著太陽運行時，它所受到的萬有引力方向始終指向太陽（即連心力），這意味著對太陽中心而言，引力產生的力矩恆為零。根據角動量定理，當系統不受外力矩作用時，其角動量必守恆。因此，不論彗星位於近日點、遠日點，或軌道上的任何位置，其角動量的大小都會維持不變，皆等於近日點時的數值 $mvr$。 這道題目的鑑別度在於對「干擾資訊」的判讀。題目中給出的近日點與遠日點距離比例 $1:14$，對於計算遠日點的「速率」雖然至關重要，但對於詢問「角動量」而言，這僅是測試學生是否會被誤導去進行繁瑣計算的陷阱。你能直接看透物理本質，不被多餘的數據干擾而得出答案，展現了非常紮實且清晰的物理直覺，這在處理複雜力學問題時是非常寶貴的能力。