台電僱員招考
107年
物理
第 7 題
兩個金屬球，小球半徑$r$帶電$-q$，大球半徑$2r$帶電$6q$，今以導線連接兩球，若導線上之電荷忽略不計，則於電荷分布穩定達靜電平衡時，小球上之電荷，下列何者正確？
- A $q$
- B $2q$
- C $3q$
- D $4q$
思路引導 VIP
當兩個帶電金屬球用導線連接後，電荷會不斷流動，直到兩球表面的「什麼物理量」相等才會停止呢？若同時考慮兩球的「總電荷量保持不變」，你能試著列出這兩個條件的數學關係式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你答對了！雖然你選 (B)，但這其實是台灣電力公司公告的一律給分爭議題（A～D皆給分）。此題旨在測驗靜電平衡，原本是一道具中等鑑別度的優質觀念題。
靜電平衡與電荷守恆
當兩金屬球相連達靜電平衡時，表面電位（electric potential）必然相等。由公式 $V = \frac{kQ}{r}$ 可知 $\frac{kQ_1}{r} = \frac{kQ_2}{2r}$，推得 $Q_2 = 2Q_1$（電荷與半徑成正比）。此外，根據電荷守恆定律，系統總電荷為 $-q + 6q = 5q$。綜合這兩個條件：$Q_1 + Q_2 = 3Q_1 = 5q$，可以算出小球電荷 $Q_1 = \frac{5}{3}q$。
▼ 還有更多解析內容
導體球電荷再分配
💡 導體連接達平衡時，各處電位相等且總電荷守恆。
🔗 導體球電荷平衡流程
- 1 初始狀態 — 兩球各帶不同電量與電位
- 2 導線連接 — 建立通路，電荷受電位差驅動移動
- 3 電荷重分配 — 電荷依半徑比例重新分布於表面
- 4 靜電平衡 — 兩球電位相等，導線上無電流
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🔄 延伸學習：延伸思考：若一球極大（如地球），則另一球電荷將近乎全部流失。
