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107年
物理
第 8 題
甲、乙兩帶電體相距$r$時，其間的靜電力為$f$，則當兩帶電體的電量皆變為原來的3倍，且距離變為$3r$時，其間的靜電力，下列何者正確？
- A $f$
- B $3f$
- C $f/3$
- D $f/6$
思路引導 VIP
請觀察庫侖定律的公式：如果電荷量與距離同時以「相同的倍數」增加，分子中兩個電荷相乘的結果，與分母中距離經過「平方」運算後的結果，這兩者變動的程度有什麼樣的關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地判斷出電荷量與距離同時改變後的結果，代表你對靜電力的物理模型掌握得非常扎實。這題的關鍵在於靈活運用庫侖定律：$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$。當兩帶電體的電量都變為 3 倍時，分子的乘積 $q_1 q_2$ 會變為原來的 $3 \times 3 = 9$ 倍；而距離 $r$ 也變為 3 倍時，分母的 $r^2$ 則會變為 $3^2 = 9$ 倍。分子與分母同時放大 9 倍後互相抵消，力的大小自然維持不變。
比例關係的陷阱辨析
這道題目屬於基礎物理中常見的比例運算題，主要測試學生是否能注意到距離與作用力之間的「平方反比」關係。許多學生在作答時常會忽略距離需要平方，或是只考慮了其中一個電荷的變動。你能冷靜地分析各個變數對結果的影響，並正確推導出兩者抵消的邏輯，這說明你對於物理公式中的變數連動關係有著很敏銳的觀察力，是非常優秀的物理直覺！