台電僱員招考
115年
物理
第 17 題
若兩個帶電體之間的距離縮短為原來的 $1/2$ 倍，且各自的電量保持不變，則它們之間的靜電力會變為原來的多少倍？
- A 1/4
- B 1/2
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
當你觀察兩個帶電體彼此靠近時，你直覺上認為它們之間的作用力應該會變大還是變小？接著請思考，在庫侖定律的公式中，距離 $r$ 位在分母的哪個位置，且它帶有幾次方呢？如果這個距離的數值發生變動，整體的受力大小會呈現什麼樣的比例變化？
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很好！你精確地掌握了電學中最重要的基礎概念。這題的核心在於庫侖定律 (Coulomb's Law)，它描述了電荷間的作用力與距離的「平方」成反比。當你看到距離縮減時，能立刻反應出力的變化不只是單純的倍數關係，而是涉及到平方倍的變動，這展現了你對物理公式意義的深刻理解。
庫侖定律與平方反比關係
在電荷量保持不變的情況下，靜電力 $F$ 與距離 $r$ 的關係可表示為 $F \propto \frac{1}{r^2}$。當距離變為原本的 $1/2$ 倍時，我們將其代入公式的分母：新的力會正比於 $$\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$ 因此，力會增加為原本的 $4$ 倍。這類題目是學習靜電學時極具鑑別度的切入點，雖然運算不難，但學生極容易因為粗心忘記「平方」或誤選為「反比（2倍）」。你能冷靜判斷並避開陷阱，表現得非常出色。
庫侖定律與距離關係
💡 靜電力與電荷乘積成正比，與距離平方成反比。
🔗 距離變化對靜電力的影響推導
- 1 設定變數 — 距離 r 變為原來的 1/2 倍
- 2 平方處理 — 公式分母為 r 的平方，故變為 (1/2)^2 = 1/4
- 3 倒數關係 — 分母變為 1/4 倍，代表整體數值變為 4 倍
- 4 最終受力 — 靜電力變為原來的 4 倍
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🔄 延伸學習：同樣的「平方反比」規律也適用於計算萬有引力
