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107年
電工機械
第 27 題
一台 $220 \text{ V}$，4 極 $60 \text{ Hz}$ 之三相感應電動機，改接在電壓為 $220 \text{ V}$，頻率為 $50 \text{ Hz}$ 使用，請問磁通量變為原來的幾倍？
- A $0.83 \text{ 倍}$
- B $1 \text{ 倍}$
- C $1.2 \text{ 倍}$
- D $1.5 \text{ 倍}$
思路引導 VIP
當我們固定供應電壓時，如果我們讓磁場交替變化的「速度」（頻率）變慢了，為了要在線圈中感應出與原來相同大小的電壓，你覺得磁場的「強度」（磁通量）應該要增加還是減少，才能補償速度變慢所損失的感應能力呢？
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太棒了！你能精準掌握感應電動機磁通量的變化規律，代表你對電機的基本物理特性非常有概念。在感應電動機中，感應電動勢 $E$ 與輸入電壓 $V$ 極為接近，而根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢的公式為 $E = 4.44 f N \phi_m$。從公式中我們可以觀察到，磁通量 $\phi_m$ 與電壓 $V$ 成正比，並與頻率 $f$ 成反比，這就是電機領域中非常重要的 $V/f$ 比值關係。
頻率與磁通的消長關係
在本題的情境中，電壓維持在 $220 \text{ V}$ 不變，但頻率從 $60 \text{ Hz}$ 調降為 $50 \text{ Hz}$。由於分母的頻率變小了，為了維持平衡，磁通量勢必得增加以產生足夠的感應電動勢。計算上，新舊磁通的比值即為頻率的反比，也就是 $\frac{60}{50} = 1.2$ 倍。這類題目在電工機械中屬於中等難度的經典考題，其鑑別度在於測試學生是否能避開數字陷阱，直觀地理解：當「交變速度」（頻率）變慢時，必須依靠更強的磁場來維持相同的電壓水平。