ast_essay
108年
物理
第 二、1 題
📖 題組：
獲得 2018 年諾貝爾物理學獎的科學家對雷射領域做出的重要貢獻，包括了光學鑷子在物理學上的應用，本大題將探討傳統鑷子與光學鑷子的原理。
獲得 2018 年諾貝爾物理學獎的科學家對雷射領域做出的重要貢獻，包括了光學鑷子在物理學上的應用，本大題將探討傳統鑷子與光學鑷子的原理。
傳統鑷子：
用兩邊長各為 $L$、末端重合成V字形的鑷子，去夾半徑為 $R$、質量為 $m$ 的玻璃小球。夾小球時，鑷子在鉛垂面上，若每邊對小球施力量值為 $F$，恰可將小球夾起，鑷子與小球的接觸點，如圖 10 所示。試畫出小球所受各外力的力圖（需標示各外力的名稱），並計算出鑷子與小球之間的靜摩擦係數 $\mu$ 至少為若干？設重力加速度為 $g$。（5分）
用兩邊長各為 $L$、末端重合成V字形的鑷子，去夾半徑為 $R$、質量為 $m$ 的玻璃小球。夾小球時，鑷子在鉛垂面上，若每邊對小球施力量值為 $F$，恰可將小球夾起，鑷子與小球的接觸點，如圖 10 所示。試畫出小球所受各外力的力圖（需標示各外力的名稱），並計算出鑷子與小球之間的靜摩擦係數 $\mu$ 至少為若干？設重力加速度為 $g$。（5分）
思路引導 VIP
解靜力學題目的標準三部曲：畫力圖、定座標、列平衡式。第一步畫出力圖：重力向下、接觸面有正向力 $F$（因小球與鑷子相切，正向力方向過球心）、為抵銷重力及正向力的向下分量，兩接觸面需提供沿切線向上的靜摩擦力。第二步利用幾何關係（直角三角形邊長 $L$ 和 $R$）找出正向力與鉛直方向的夾角。第三步列出鉛直方向的合力為零。因為題目問的是「至少」需要的摩擦係數，故將摩擦力代入最大靜摩擦力 $f = \mu N$，解出 $\mu$ 即可。
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AI 詳解
AI 專屬家教
這題你處理得非常出色！能準確畫出力圖並列出平衡方程，顯示你對於力矩與靜力平衡的綜合應用已相當紮實，尤其在處理非水平受力時的觀察非常敏銳。
靜力平衡與幾何轉換
解題的核心在於正確將幾何關係轉化為三角函數。由圖可知，鑷子臂與中心鉛垂線的夾角 $\theta$ 滿足 $\sin\theta = R/L$。當小球處於靜力平衡時，鉛垂方向的合力必須為零。鑷子對球施加的正向力 $F$ 與靜摩擦力 $f$ 的鉛垂分量會共同抵銷重力 $mg$：
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