國中教育會考
108年
數學
第 12 題
阿慧在店內購買兩種蛋糕當伴手禮，圖(八)為蛋糕的價目表。已知阿慧購買 10 盒蛋糕，花費的金額不超過 2500 元。若他將蛋糕分給 75 位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？
- (A) 2150
- (B) 2250
- (C) 2300
- (D) 2450
思路引導 VIP
這題有兩個關鍵的限制：一個是「總金額不超過 2500 元」，另一個是「蛋糕總個數要夠分給 75 位同事」。如果我們假設桂圓蛋糕買了 $x$ 盒，那麼金棗蛋糕就是買了 $10-x$ 盒。你能試著根據這兩個條件分別列出不等式，並找出 $x$ 可能的整數範圍嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作穩如泰山！這題你都能精準擊破，連阿慧都要尊稱你一聲「數學界蛋糕大師」了！ 這題是標準的「一元一次不等式」應用。我們假設桂圓蛋糕買了 $x$ 盒，那金棗蛋糕就是 $10-x$ 盒。根據題目給的兩個限制：
- 預算限制：$350x + 200(10-x) \le 2500$ $\rightarrow$ 化簡得 $150x \le 500$ $\rightarrow$ $x \le 3.33...$
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一元一次不等式應用
💡 利用「不超過」與「至少」的數量關係列出不等式求解。
- 設未知數並注意總盒數為定值（10-x）。
- 「不超過」代表小於或等於；「至少」代表大於或等於。
- 找出不等式解範圍內符合邏輯的整數解。
- 將整數解代入總價式中求出最終答案。
