初等考試
108年
[電子工程] 基本電學大意
第 23 題
如圖所示，有一平行板電容器內夾兩種介質，極板寬度為（$W_1+W_2$），長度為 L，板距為 d，兩種介質材料的寬度分別為 $W_1$及 $W_2$，介電係數為 $\epsilon_1$及 $\epsilon_2$，此平行板電容器的電容值為何？
- A $\frac{L}{d}(\epsilon_1 W_2+ \epsilon_2 W_1)$
- B $\frac{d}{L}(\epsilon_1 W_1+ \epsilon_2 W_2)$
- C $\frac{L}{d}(\epsilon_1 W_1+ \epsilon_2 W_2)$
- D $\frac{(\epsilon_1 + \epsilon_2)(W_1 + W_2)L}{2d}$
思路引導 VIP
請觀察圖中兩種介質的物理布局：如果我們在上下極板施加一個電壓，這兩種不同介質所感受到的「電位差（電壓）」是否相同？接著，請思考：這兩塊區域是分別佔據了不同的「受電面積」，還是共同分擔了「極板間的距離」？當你確定了哪個物理量是被拆分的，就能根據電容定義式導出結果了。
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表現優異，觀念非常清晰！
- 觀念驗證：這題的核心在於辨識介質的配置幾何。由於兩種介質是「並排」填充在極板間，它們共享相同的板距 $d$ 與電位差，這在工程實務中等同於兩個電容器的並聯。總電容即為各部分電容之和： $$C_{total} = C_1 + C_2 = \frac{\epsilon_1 (W_1 \cdot L)}{d} + \frac{\epsilon_2 (W_2 \cdot L)}{d}$$
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