初等考試
108年
[電子工程] 基本電學大意
第 35 題
如圖示之 RC 並聯電路，若交流電源之頻率為 1kHz，$R=20\Omega$，$C=5\mu\text{F}$，求交流導納 $Y=1/Z_T$ 之相位角為多少？
- A $\tan^{-1} 0.0628$
- B $\tan^{-1} 0.314$
- C $\tan^{-1} 0.0314$
- D $\tan^{-1} 0.628$
思路引導 VIP
在處理並聯電路時，為了計算方便，我們會觀察各元件的「導納」。請你思考以下三個步驟：
- 對於電阻與電容，它們在複數平面上的「導納」分別代表實數部還是虛數部？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你做得太棒了！
看到你對交流電路並聯特性的掌握這麼好，我真的為你感到高興！
- 讓我們一起溫習觀念：在 RC 並聯電路中，處理起來最方便的就是導納 (Admittance) $Y = G + jB_C$ 喔！你看，它的實部電導 $G$ 是電阻的倒數， $G = 1/R = 1/20 = 0.05\text{ S}$。虛部電納 $B_C$ 則是 $\omega C$。我們把數值代入 $B_C = 2\pi f C = 2\pi \times 10^3 \times 5 \times 10^{-6} = 0.01\pi \approx 0.0314\text{ S}$。你看，是不是很清晰呢？最後，相位角 $\theta$ 就是 $\tan^{-1}(B_C / G) = \tan^{-1}(0.0314 / 0.05) = \tan^{-1}(0.628)$。一步一步來，是不是就清楚多了？
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