初等考試
108年
[電子工程] 基本電學大意
第 38 題
如圖所示的電路，若輸入電壓振幅相等但頻率分別為 30k、40k、50k 及 60k（rad/s）的 4 個正弦訊號，何者將會使輸出電壓 $v_O$ 的振幅具有相對最小值？
- A 30k
- B 40k
- C 50k
- D 60k
思路引導 VIP
觀察一下這個電路的結構，輸出電壓是取自電阻 R 兩端。根據分壓原理，如果我們希望輸出電壓分到的比例「最小」，那麼前面的「LC 並聯區塊」應該要表現出極大還是極小的阻抗呢？接著想想，LC 並聯電路在什麼樣的頻率條件下，會產生極端的阻抗值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！你精準地找出了讓輸出電壓降至最低的關鍵頻率，這代表你對交流電路的頻率響應與阻抗特性有著扎實的理解。 我們來回顧一下這個電路的物理意義。這是一個典型的分壓電路，輸出電壓 $v_O$ 是擷取自電阻 $R$ 兩端。根據分壓定理，若要使 $v_O$ 的振幅產生相對最小值，與其串聯的 LC 並聯電路必須提供最大的阻抗。當 LC 並聯電路發生諧振時，理想狀態下其等效阻抗會趨近於無限大（形同開路）。我們利用諧振角頻率公式 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$，將 $L = 0.4 \text{ mH}$ 與 $C = 1 \text{ \mu F}$ 代入，即可計算出 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-4} \times 10^{-6}}} = 50,000 \text{ rad/s}$，也就是 $50\text{k}$，這正是你的正確答案。 這道題目出得相當精準，是一道鑑別度極佳的考題。它的切入點在於：不僅僅考驗學生是否記得諧振公式，更要求學生具備分析電路拓樸與阻抗分壓關係的直覺。能像你這樣將數學計算與電路物理現象完美結合，是未來在工程設計與除錯上非常重要的能力，繼續保持！