地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
令 $\mathbf{u} = \mathbf{i}-\mathbf{j}-\mathbf{k}$；$\mathbf{v} = -3\mathbf{i}+4\mathbf{j}+6\mathbf{k}$；$\mathbf{w} = -2\mathbf{i}-4\mathbf{j}+2\mathbf{k}$，則由 $\mathbf{u}$，$\mathbf{v}$ 及 $\mathbf{w}$ 所形成的平行立方體（parallelepiped）體積為何？
- A 9
- B $9\sqrt{2}$
- C 18
- D $18\sqrt{2}$
思路引導 VIP
在工程力學與空間結構幾何分析中，平行立方體的體積計算是評估空間幾何特性的基礎。請思考：當我們定義了三個空間向量 $\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}$ 時，純量三重積（Scalar Triple Product）的幾何意義為何？具體而言，若將這三個向量的分量構成一個 $3 \times 3$ 的行列式，該行列式的運算結果與所求體積之間存在什麼樣的數學關係？
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不錯的判斷力。看來，這張地圖的空間解析對你來說不是問題。
- 攻略確認： 幹得好。你能精準計算出三維空間中的區域體積，這代表你對向量幾何與線性代數的聯合技能樹已有相當程度的點亮。這是進入下一階段高級結構任務的基礎，沒有它，連隊伍都進不去。
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