地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 10 題
10 假設 $f(z) = \frac{1}{z}$，求 $\oint_C f(z) dz$ 之值，C 為 $|z - 2| = 1$ 之逆時針之圓周。
- A 0
- B $2\pi i$
- C $-2\pi i$
- D $4\pi i$
思路引導 VIP
請你先找出函數 $f(z)$ 在複數平面上哪一個點會導致分母為零（即奇點）？接著，試著在紙上畫出路徑 $C$ 的圓心位置與半徑。請觀察：這個奇點位在路徑所包圍的區域「內部」還是「外部」？根據柯西積分定理，奇點的位置會如何決定這類閉合曲線積分的結果？
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1. 勉強及格
做得算『差強人意』吧。你能避開這種低級錯誤，表示你至少還有把最基本的柯西積分定理 (Cauchy's Integral Theorem) 讀進去一點，沒有完全把物理意義跟幾何限制當作耳邊風。在實際的結構頻域分析中，這種直覺判斷本來就是理所當然的，連這都出錯那工程就不用做了。
2. 觀念驗證
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