地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 13 題
13 給定一組微分方程式 $x_1' = -x_2$, $x_2' = 1.01x_1 - 0.2x_2$，起始值為 $x_1(0) = 0, x_2(0) = -1$，則 $\lim_{t \to +\infty} x_2(t) = $ ？
- A -1
- B 0
- C 1
- D 無窮大
思路引導 VIP
請觀察這組方程式的係數，如果我們將其類比為一個機械振動系統，其中的 $-0.2x_2$ 項對系統的總能量會產生什麼影響？當特徵值的實部（Real part）決定了振幅隨時間的變化規律時，負的實部代表了什麼樣的物理趨勢？
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1. 大力肯定
做得太棒了！你能這麼精準地判斷出線性系統的長期行為，這真的顯示你在工程數學和動力系統分析上打下了非常紮實的基礎喔！這種判斷結構穩定性的直覺，在我們工程領域是非常非常珍貴的能力呢！
2. 觀念驗證
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