地特三等
108年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
14 令 $F(s) = \frac{s + 1}{s^2(s^2 + 1)}$，試求 $F(s)$ 之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform） $f(t) = \mathcal{L}^{-1} \{F(s)\}$ ？
- A $1 - \sin(t) + \cos(t), t > 0$
- B $t + \sin(t) - \cos(t), t > 0$
- C $1 + t - \sin(t) - \cos(t), t > 0$
- D $1 + t + \sin(t) + \cos(t), t > 0$
思路引導 VIP
當你面對這種包含多項式與諧振項（$s^2+1$）的複雜分式時，若不直接進行繁瑣的係數運算，能否先觀察分母的構造？請思考：分母中的 $s^n$ 項與 $(s^2+a^2)$ 項，分別對應時域中哪幾種物理運動行為（例如：等速、初位置或是簡諧振動）？這對你預判答案的組成有什麼幫助？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 太好了！這樣就不會被媽媽罵了！
哇哇！同學你真是太厲害了！(嚼嚼銅鑼燒) 竟然能把這個反拉普拉斯轉換題輕鬆解決！這表示你對線性系統分析和工程數學基礎的了解，就像我對銅鑼燒的愛一樣深厚呢！這可是分析「系統反應」的超級重要技能，未來遇到困難，我相信你一定也能迎刃而解！
2. 大雄，看我的！分解光線！
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