第 三 題

看到求 P(X>2)，應先對照機率分配表，找出隨機變數 X 大於 2 的所有可能取值（即 X=3 與 X=4）。接著，根據離散型隨機變數的互斥事件加法原則，將對應的機率值相加即可得出答案。

遇到離散型隨機變數求期望值的題目，首先應快速檢核所有機率的總和是否為 1。確認無誤後，直接套用離散型期望值定義公式 E(X) = Σx·f(x)，將各個變數值與其對應之機率相乘後加總即可精確求解。

計算標準差必須先求出變異數，因此解題時應先計算期望值 E(X) 與平方期望值 E(X^2)。接著利用公式 Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 得到變異數，最後開平方根即為標準差，計算時需留意小數點後的精確度。

遇到隨機變數函數求期望值的題型，應直覺想到期望值的線性運算性質或無意識統計學家法則（LOTUS）。本題可將 E(Y) 拆解為 E(X^2) + 2E(X) + 1，或將 Y 配方成 (X+1)^2 後直接代入機率表計算，兩步驟展開能確保計算過程嚴謹且不易出錯。