地特四等申論題
108年
[經建行政] 統計學概要
第 三 題
📖 題組：
市場研究員為探討廠商投入的廣告費（X）對銷售額（Y）之影響，乃建立迴歸模型：Y = β0 + β1X + ε。今隨機抽取 5 家廠商，得其廣告費與銷售額的關係如表所述：（單位：百萬元）（每小題 10 分，共 30 分） | 廠商 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | 廣告費 X | 12 | 15 | 8 | 10 | 8 | | 銷售額 Y | 7 | 12 | 4 | 6 | 5 | (一)試求廣告費與銷售額之相關係數。 (二)試用最小平方估計法（least squares method）求出 Y 對 X 的直線迴歸係數的估計值 b0 和 b1。 (三)在 0.05 的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。
市場研究員為探討廠商投入的廣告費（X）對銷售額（Y）之影響，乃建立迴歸模型：Y = β0 + β1X + ε。今隨機抽取 5 家廠商，得其廣告費與銷售額的關係如表所述：（單位：百萬元）（每小題 10 分，共 30 分） | 廠商 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | 廣告費 X | 12 | 15 | 8 | 10 | 8 | | 銷售額 Y | 7 | 12 | 4 | 6 | 5 | (一)試求廣告費與銷售額之相關係數。 (二)試用最小平方估計法（least squares method）求出 Y 對 X 的直線迴歸係數的估計值 b0 和 b1。 (三)在 0.05 的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
在 0.05 的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。
思路引導 VIP
迴歸線顯著性檢定旨在驗證自變數 X 是否能有效解釋應變數 Y 的變異（即檢定斜率 β1 是否為 0）。建議透過建立 ANOVA（變異數分析）表計算 F 統計量，或計算 t 統計量，並與查表臨界值比較，以判定是否拒絕虛無假設。
小題 (一)
試求廣告費與銷售額之相關係數。
思路引導 VIP
看到求相關係數的題目，應立即想到皮爾森積差相關係數(Pearson correlation coefficient)公式。解題第一步是列表計算出5個基本統計量：ΣX、ΣY、ΣX²、ΣY²、ΣXY，接著求出SS_XX、SS_YY與SS_XY，最後代入公式求解即可。
小題 (二)
試用最小平方估計法（least squares method）求出 Y 對 X 的直線迴歸係數的估計值 b0 和 b1。
思路引導 VIP
本題考查簡單線性迴歸模型的最小平方估計量計算。考生應先整理基礎的交叉乘積和（SS_XX, SS_XY），再利用公式 b1 = SS_XY / SS_XX 計算斜率，最後以 b0 = 樣本Y平均 - b1 * 樣本X平均 求得截距項，計算過程應保留足夠小數位數以避免連鎖誤差。
📜 參考法條
t0.025(3)=3.182；t0.05(3)=2.353