第 一 題

「天文單位」（Astronomical Unit, 簡稱 AU）指地球與太陽之間的平均距離。現代國際天文學聯合會（IAU）將其定義為一個精確的常數值。特徵與數值包含：(1) 大約數值為 1.5 億公里（精確值為 149,597,870.7 公里，約 1.5 × 10^11 公尺）。(2) 實務應用上，主要用於描述太陽系內部天體（如行星、小行星、彗星）的軌道尺度與距離。 「光年」（light-year, 簡稱 ly）指光子在「真空」狀態下，行進一個儒略年（365.25天）所跨越的物理距離。特徵與數值包含：(1) 依據距離公式 d = c × t（c 為真空光速約 3 × 10^5 km/s，t 為一年的總秒數約 3.15 × 10^7 s），推導出其大約數值為 9.46 × 10^12 公里（約 9.46 兆公里）。(2) 實務應用上，由於宇宙尺度極大，此單位主要用來表示太陽系外、恆星與恆星之間，或是星系等級的遙遠觀測距離。

【解題思路】利用地球公轉軌道半徑（1 AU）作為基線，結合周年視差角定義與小角度近似公式進行三角幾何推導。 【詳解】 已知符號與定義：