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普考申論題 108年 [水利工程] 土壤力學概要

第 一 題

📖 題組：
三、對某砂土進行壓密不排水試驗（CU），圍壓為 300 kpa，破壞時之軸差應力為 200 kpa，孔隙水壓力為 100 kpa，已知砂土凝聚力 c’= 0： (一)試繪出應力莫爾圓與破壞包絡線。（10 分） (二)求此砂土之不排水摩擦角及排水摩擦角各為何？（15 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題

小題 (一)

試繪出應力莫爾圓與破壞包絡線。（10 分）

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繪圖題需區分「總應力」與「有效應力」。

  1. 總應力莫爾圓：最小主應力 σ3 = 圍壓 = 300 kPa；最大主應力 σ1 = σ3 + 軸差應力 = 300 + 200 = 500 kPa。
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【考點分析】 考查三軸 CU 試驗中總應力與有效應力莫爾圓的繪製方法。 【理論/法規依據】

小題 (二)

求此砂土之不排水摩擦角及排水摩擦角各為何？（15 分）

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利用莫爾圓與包絡線的幾何關係求摩擦角 φ。公式為 sin φ = (σ1 - σ3) / (σ1 + σ3)。對總應力圓計算得到 φcu，對有效應力圓計算得到 φ'。

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【考點分析】 考查剪力強度參數之計算。 【理論/法規依據】

小題 (三)

含水量w

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看到含水量 $w$，必須立刻聯想到這是「重量比」而非體積比。切記公式的分母是「固體土粒重量（W_s）」而非總重量（W_t），這是初學者最容易混淆的考點。

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「含水量（Water content, w）」指土壤孔隙中水的重量與土壤固體顆粒重量之比值，通常以百分比（%）表示。 依據三相圖符號，其公式定義為： $$w = \frac{W_w}{W_s} \times 100%$$

小題 (四)

飽和度S

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看到本題應立即聯想土壤三相圖（固相、液相、氣相）的基本物理性質定義。飽和度（S）探討的是孔隙中被水充滿的程度，需提取「水的體積（V_w）」與「孔隙體積（V_v）」這兩個體積符號來列式，並輔以物理意義與常見數值範圍（0%~100%）作答，以展現概念的完整性。

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「飽和度（Degree of Saturation，代號 S）」指土壤中水的體積與孔隙總體積之比值，通常以百分比（%）表示。其物理意義在於表示土壤孔隙空間內被水分充滿的程度。 依據土壤三相圖符號，其公式定義為： S = (V_w / V_v) × 100%

小題 (五)

乾土單位重γd

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看到「乾土單位重」，應直覺聯想到其為評估土壤緊密程度的指標，特別在夯實工程中極為重要。解題時直接從三相圖中提取「固體重量」與「總體積」的符號，列出兩者的比值關係並說明其工程意義即可。

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「乾土單位重（Dry unit weight，$\gamma_d$）」係指單位土壤「總體積」內所包含之「固體顆粒重量」。特徵包含： (1) 公式表示：$\gamma_d = \frac{W_s}{V}$。 (2) 符號意涵：$W_s$ 為土壤固體顆粒重量（Weight of solids）；$V$ 為土壤總體積（Total volume，即 $V = V_s + V_w + V_a$ 或 $V = V_s + V_v$）。

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