普考申論題
108年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 一 題
假設觀測向量為 X = [x y z]ᵀ，其方差-協方差矩陣為
Σ_XX =
[ 4.0 -1.0 0.0 ]
[-1.0 2.0 2.0 ]
[ 0.0 2.0 5.0 ]
試求觀測量 x、y 及 z 的標準差及其協方差 σ_xy、σ_xz 及 σ_yz。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識矩陣結構：首先要理解方差-協方差矩陣（Variance-Covariance Matrix）的物理意義。對角線元素代表各觀測量的「方差」（Variance），非對角線元素則代表兩兩之間的「協方差」（Covariance）。
- 標準差與方差的關係：標準差（Standard Deviation）是方差的算術平方根。因此，從矩陣對角線提取數值後需開根號。
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【考點分析】 本題考查觀測量方差-協方差矩陣的基本定義與組成元素提取，是測量平差法中最基礎的矩陣運算觀念。 【理論/法規依據】
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