高考申論題
108年
[工業行政] 工業管理
第 三 題
甲公司從事商品交易業務,它以現金購買和出售玉米,且其擁有一個容量為 7,000 英斗的倉庫。截至 1 月 1 號,甲公司擁有 1,000 英斗的期初庫存以及 20,000 元的現金餘額。市場估計下一季每一英斗的玉米價格如下:(20分)
玉米會在購買當月收到,並且到下個月初才能進行出售。玉米交易嚴格按照「貨到付款」的方式進行。該公司希望在本季度末擁有 2,000 英斗玉米的期末庫存。什麼買賣政策會最大化一季(三個月)的總淨收益? 將其表述為線性規劃問題。
| 購入價格($/英斗) | 賣出價格($/英斗) | |
|---|---|---|
| 一月 | 2.84 | 3.16 |
| 二月 | 3.07 | 3.55 |
| 三月 | 2.98 | 3.01 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到多期買賣與存貨問題，首先想到建立「多期線性規劃模型 (Multi-period LP)」。核心技巧在於：除了定義買賣量為「決策變數」外，務必引入各期末的現金與存貨量作為「狀態變數」，並透過「跨期平衡方程式 (Balance Equations)」將各期串聯起來，同時嚴格把控題目中『下個月才能賣』的延遲條件。
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AI 詳解
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【解題思路】利用多期線性規劃模型（Multi-period LP），定義每期的決策變數（買賣量）與狀態變數（現金與庫存），並藉由流量平衡方程式確保跨期邏輯連續性。 【詳解】 壹、符號與變數定義
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多期線性規劃模型
💡 利用線性規劃建構多時段資源配置與動態平衡模型。
🔗 多期 LP 建模標準流程
- 1 變數定義 — 區分各期買賣量(決策)與庫存現金(狀態)
- 2 目標函數 — 最大化期末價值或總淨收益
- 3 平衡限制 — 建立各期存貨與現金的動態遞迴關係式
- 4 營運約束 — 加入容量限制、延遲銷售及期末目標設定
- 5 非負約束 — 確保所有買賣與餘額變數皆大於等於零
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🔄 延伸學習：延伸學習：當變數必須為整數時（如機器台數）應改用整數規劃。
