高考申論題
108年
[輻射安全] 放射物理學
第 三 題
已知質子的靜止質量為 1.0073 amu，光速為 3.0×10^8 m/s。若應用於治療的質子動能為 200 MeV，則此時質子的速率（m/s）為何？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求高能粒子速率的題目，首先需判斷其動能（200 MeV）與靜止能量（質子約 938 MeV）的比例。由於動能遠大於靜止能量的 10%，古典力學不再適用，必須採用狹義相對論的質能等效與動能公式來推導求解。
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【解題思路】因質子動能達 200 MeV，已佔其靜止能量相當大的比例，故必須使用狹義相對論總能量公式（$E = \gamma m_0 c^2$）進行求解，以避免古典力學帶來誤差。 【詳解】 已知：
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相對論能量速率計算
💡 當粒子能量顯著時，須以相對論總能量公式替代古典力學計算。
🔗 相對論速率求解邏輯鏈
- 1 能量換算 — 將靜止質量 amu 換算為 MeV ($E_0$)
- 2 能量加總 — 動能 $E_k$ 加靜止能 $E_0$ 得總能 $E$
- 3 求 $\gamma$ 因子 — 計算總能與靜止能之比：$E/E_0$
- 4 解 $\beta$ 係數 — 由 $\gamma$ 公式反推速率比 $\beta = v/c$
- 5 得出速率 — 將 $\beta$ 乘以光速 $c$ 即為答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：當動能超過靜止能量的 5% 時，相對論修正即不可忽略。
