高考申論題
112年
[輻射安全] 放射物理學
第 三 題
📖 題組：
若一電子的速度為2.4×10^8 m/s，則此電子的：（每小題4分，共12分）
若一電子的速度為2.4×10^8 m/s，則此電子的：（每小題4分，共12分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
動能為多少MeV？
思路引導 VIP
當題目給定的電子速度接近光速（v > 0.1c）時，切忌使用古典力學公式（1/2 mv²），必須採用相對論物理模型。解題關鍵是先求出相對速度比 β = v/c 及勞侖茲因子 γ，再代入相對論動能公式 K = (γ - 1)m₀c² 進行求解。
小題 (一)
質量約為靜止質量的幾倍？
思路引導 VIP
看到電子速度接近光速（大於 0.1c），必須立即想到狹義相對論中的質量膨脹效應（Relativistic mass）。利用相對論質量公式，先求出電子速度與光速比值 β，再代入計算勞侖茲因子 γ，即可得出運動質量與靜止質量的倍數關係。
小題 (二)
總能量為多少MeV？
思路引導 VIP
看到高速電子（速度接近光速）的能量計算，首先必須聯想到狹義相對論效應，絕對不能使用古典力學公式。利用相對論總能量公式 $E = \gamma m_0 c^2$，先計算出速度比 $\beta$ 與羅倫茲因子 $\gamma$，再乘上電子的靜止質量能量 $0.511 \text{ MeV}$ 即可精確求解。
相對論動能計算
💡 物體高速移動時，動能須以勞侖茲因子修正而非古典力學公式。
🔗 相對論動能計算三步驟
- 1 判定比值 β — 計算物體速度與光速之比 (v/c)
- 2 求勞侖茲因子 γ — 套用公式 1/√(1-β²) 求修正係數
- 3 代入動能公式 — K = (γ - 1) × 靜能 m₀c²
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🔄 延伸學習：延伸學習：當 β 趨近於 0 時，此公式可經泰勒展開式還原為古典動能。
