高考申論題
108年
[工業工程] 作業研究
第 三 題
📖 題組：
下列線性規劃模型： Maximize Z = 2x1 + 7x2 - 3x3 subject to x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30 x1 + 4x2 - x3 ≤ 10 and x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 令 x4 and x5 為兩限制式的差額變數（slack variable）。
下列線性規劃模型： Maximize Z = 2x1 + 7x2 - 3x3 subject to x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30 x1 + 4x2 - x3 ≤ 10 and x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 令 x4 and x5 為兩限制式的差額變數（slack variable）。
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (三)
x3 欄的數據變更為 [c3, a13, a23]^T = [-2, 2, 1]^T（8 分）
思路引導 VIP
- 敏感度分析考點：非基底變數的係數變動（包含目標係數與限制式係數）。
- 思考順序：計算新的檢驗數（Reduced Cost）: cj' = cj - C_B * B⁻¹ * Aj'。
小題 (一)
以簡捷法（Simplex method）的表格型（in tableau form）求最佳解。（8 分）
思路引導 VIP
- 辨識模型：這是一個標準的極大化問題，限制式皆為小於等於，故只需加入差額變數（slack variables）即可進行簡捷法。
- 步驟建議：首先寫出初始表格（Initial Tableau），選擇進庫變數（Entering Variable，通常選 Z 列中最負或係數絕對值最大者，本題為 x2），再透過最小比值法（Minimum Ratio Test）決定出庫變數（Leaving Variable）。
小題 (二)
不等式右邊的值改為 b = [40, 15]^T（8 分）
思路引導 VIP
- 敏感度分析考點：這屬於變動「資源量（RHS）」。
- 思考順序：不要重新解題。利用 (一) 題得到的最終基底變數的逆矩陣 B⁻¹。計算新的 RHS 值 b' = B⁻¹ * b。
小題 (四)
新增加一決策變數 x6，該欄的數據為 [c6, a16, a26]^T = [-2, 1, 3]^T（8 分）
思路引導 VIP
- 敏感度分析考點：新增變數。
- 思考順序：與 (三) 類似，直接檢查新變數 x6 的檢驗數。這相當於檢視引進新產品（變數）是否划算。
小題 (五)
目標式的數據變更為 Z = 2x1 + 5x2 + 2x3（8 分）
思路引導 VIP
- 敏感度分析考點：目標函數係數（c）的變動。
- 思考順序：本題中 x2 是基底變數，x1, x3 是非基底。當基底變數的 c 改變時，會影響所有非基底變數的檢驗數。