第 一 題

面對線性規劃的單純法求解題，首先應引入缺鬆變數（Slack Variables）將不等式轉換為標準型。接著建立初始單純法表格（Simplex Tableau），透過尋找目標函數列（Z列）的最負係數決定入基變數（Entering Variable），並以最小比值法則（Minimum Ratio Test）決定出基變數（Leaving Variable），反覆進行樞紐列運算，直到Z列係數皆大於等於零，即可得出最佳解。

本題測驗「敏感度分析」中目標函數係數（C_j）的允許變動範圍。首先需由第(一)小題求得的最佳單純形表或基底反矩陣出發。對於非基底變數，直接分析其檢驗數（$\bar{C}_j$）保持大於等於0的條件；對於基底變數，則需將其係數變動量乘上所在列的係數並加至檢驗數列，確保所有非基底變數的檢驗數仍不小於0。

要求解右手邊常數的敏感度分析，核心概念是「維持可行性 (Feasibility)」，即新的決策變數解 X_B = B^(-1) * b_new 必須大於等於零。考生應先由最佳單純形表取得基底反矩陣 B^(-1)（通常為鬆弛變數 S1, S2 所對應的欄位向量），再分別對 b1, b2 加上變動量 Δ，並解聯立不等式求得允許範圍。