高考申論題
113年
[工業工程] 作業研究
第 二 題
📖 題組：
考慮以下線性規劃問題 max z = 12x1 + 9x2 subject to x1 ≤ 1000 x2 ≤ 1500 x1 + x2 ≤ 1750 4x1 + 2x2 ≤ 4800 x1, x2 ≥ 0.
考慮以下線性規劃問題 max z = 12x1 + 9x2 subject to x1 ≤ 1000 x2 ≤ 1500 x1 + x2 ≤ 1750 4x1 + 2x2 ≤ 4800 x1, x2 ≥ 0.
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請以單形法（Simplex method）的表格式（Tableau form）來求解最佳解並在每回合表中列出完整之列表。（20 分）
思路引導 VIP
- 初始表格：將標準型填入表格。基變數 (BV) 最初選為 $s_1, s_2, s_3, s_4$。
- 進入變數選擇：找 $z$ 列（Row 0）中最負係數（若 $z$ 式寫為 $z - 12x_1 - 9x_2 = 0$）或最大正係數（若看貢獻度）。一般標準做法是找 $z$ 列中代價值最負者。
小題 (一)
請將此問題轉成以標準型式（standard form）來表示，也就是將所有不等式轉成為等式的型式。（5 分）
思路引導 VIP
- 定義標準型式：目標函數為最大化，限制式為等式，所有變數非負。
- 引入鬆弛變數（Slack Variables）：針對「≤」型限制式，應分別加入一個非負的鬆弛變數 $s_i$ 以補足其差額達到相等。