高考申論題
107年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
一、使用對偶單形法求解下列問題：（20 分）
極小化 Z = x1 - 2x2 + 3x3 - 4x4
受限於
-2x1 + x2 + 3x3 + x4 ≤ 4
2x1 + 3x2 + 4x3 + x4 ≤ 12
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
📝 此題為申論題
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- 辨識模型類型：題目明確要求使用「對偶單形法」(Dual Simplex Method)。對偶單形法通常適用於初始解為「對偶可行」但「原始不可行」的情況，即目標函數係數滿足最佳性條件，但右側項(RHS)出現負值。 2. 轉換標準型：將「極小化」問題轉為「極大化」問題，並檢查係數。注意，目前的約束是 ≤ 且 RHS 為正，這表示原始解是可行的。若要使用對偶單形法，通常會透過人工操作將約束轉號，製造出 RHS 為負的情況。 3. 操作流程：(1) 選擇離開變數：選 RHS 最負的基變數。(2) 選擇進入變數：進行比值測試(Ratio Test)。(3) 執行樞紐運算(Pivot operation)。 4. 關鍵提示：本題原始問題的 RHS 為正，若直接建立單形表，會發現原始解已是可行解。須思考是否需要先轉換變數符號或目標函數，使其符合對偶單形法的起始條件。
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【考點分析】 本題考查線性規劃中的對偶單形法。該方法的核心在於保持對偶可行性（即目標函數列係數皆符合最佳性要求）的情況下，逐步消除原始不可行性（即 RHS 的負值）。 【理論/法規依據】
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