高考申論題
108年
[氣象] 應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
第 三 題
三、請解下列的線性系統(Please solve the following linear system)。(20分)
3x-2y + z = 13
- 2x + y + z =11
x+4y-5z=-31
3x-2y + z = 13
- 2x + y + z =11
x+4y-5z=-31
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對三元一次線性方程組，首選方法為高斯消去法（Gaussian elimination）。建議先將系統寫成增廣矩陣，並透過列交換（如將首項係數為 1 的方程式移至第一列）以簡化後續的計算。接著透過基本列運算化為列梯形形式，最後利用反向代入法求得各變數之值，過程須注意分數的精確四則運算。
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【解題思路】利用高斯消去法（Gaussian elimination），將線性系統轉換為增廣矩陣，透過基本列運算化簡為列梯形形式，再以反向代入法求解。 【詳解】 已知：線性方程組為
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