高考申論題
108年
[環境檢驗] 分析化學
第 二 題
📖 題組：
已知純水在溫度 298 K 與 T K 時的離子積常數(Kw)分別為 1.0 (±0.1) × 10^-14 與 4.0 (±0.4) × 10^-14，根據所述，回答下列問題：
已知純水在溫度 298 K 與 T K 時的離子積常數(Kw)分別為 1.0 (±0.1) × 10^-14 與 4.0 (±0.4) × 10^-14，根據所述，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若純水在 T K 時所含的氫離子的體積莫耳濃度是在 298 K 時的 p (±Δp) 倍，則 p 與Δp 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程。（10 分）
思路引導 VIP
本題延續前一題的概念，先算出 T K 時的氫離子濃度，接著計算倍數 p。重點在於 p 是兩個帶有誤差的變數（T K 時的濃度除以 298 K 時的濃度）的商，或者是直接用 Kw 的比值開根號來算。建議利用除法的相對誤差傳遞公式 (Δp/p)^2 = (Δx/x)^2 + (Δy/y)^2 進行求解，或是將 p 表達成單一函數後進行偏微分，兩種方法殊途同歸，但前者計算上較不易出錯。
小題 (一)
若純水在 298 K 時所含的氫離子的體積莫耳濃度為 m (±Δm)，則 m 與 Δm 的數值各為何？估計之，並詳述計算過程，已知若 z = f(x,y)，則 (Δz)^2 = (∂z/∂x)^2(Δx)^2 + (∂z/∂y)^2(Δy)^2，其中Δz、Δx 與Δy 分別代表 z、x 與 y 的標準偏差（standard deviation）。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是「誤差傳遞」與「水解離平衡」的結合題。首先，要知道純水中 [H+] = [OH-]，因此 [H+] = √(Kw)，這能讓你算出 m 的數值。接著，題目給定了誤差傳遞的基本偏微分公式。你需要將公式套用到 m = Kw^(1/2) 的函數上，找出其對 Kw 的偏微分 (∂m/∂Kw)，再乘以 Kw 的誤差 (ΔKw) 來求得 Δm。解題時務必小心指數的微積分操作。