高考申論題
108年
[農業機械] 熱力學
第 二 題
📖 題組：
若空氣當作理想氣體，分子量 M = 28.97，若由溫度及壓力 T₁ = 315 K，P₁ = 1.2 bar 經一多變過程（polytropic process）至 P₂ = 36 bar，若比熱比（specific heat ratio）k = 1.4，等容比熱（specific heat under constant volume）Cv = 0.82 kJ/(kg·K)，試求經過此過程後之：（每小題 10 分，共 20 分） (一) 溫度 T₂，單位 K。 (二) 每單位質量空氣之熵變化量，即求 S(T₂, P₂) - S(T₁, P₁)，單位 kJ/(kg·K)。
若空氣當作理想氣體，分子量 M = 28.97，若由溫度及壓力 T₁ = 315 K，P₁ = 1.2 bar 經一多變過程（polytropic process）至 P₂ = 36 bar，若比熱比（specific heat ratio）k = 1.4，等容比熱（specific heat under constant volume）Cv = 0.82 kJ/(kg·K)，試求經過此過程後之：（每小題 10 分，共 20 分） (一) 溫度 T₂，單位 K。 (二) 每單位質量空氣之熵變化量，即求 S(T₂, P₂) - S(T₁, P₁)，單位 kJ/(kg·K)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
每單位質量空氣之熵變化量，即求 S(T₂, P₂) - S(T₁, P₁)，單位 kJ/(kg·K)。
思路引導 VIP
首先確認為理想氣體的熵變化計算，核心公式為 Δs = Cp ln(T₂/T₁) - R ln(P₂/P₁)。解題時需特別注意題目給定的 M、Cv、k 之間存在熱力學不一致性（R ≠ Cv(k-1)），建議先釐清並宣告所採用的 R 與 Cp 數值。此外，由於題幹未給定多變指數 n，故將結果以第一小題之 T₂ 的代數式呈現，展現公式推導的完整性。
小題 (一)
溫度 T₂，單位 K。
思路引導 VIP
面對多變過程（polytropic process）的狀態計算，首先需聯想理想氣體在 Pv^n = C 下的 P-T 關係式。本題題幹疑似遺漏給定多變指數 n 的數值，故解題時應先列出含有 n 的代數通式，再輔以合理假設（如假設為可逆絕熱等熵過程 n=k=1.4）進行數值示範，以展現嚴謹的工程分析邏輯與危機處理能力。