高中學測
108年
數B
第 4 題
廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或用多種食材，但每種食材只能使用一次，且每道菜一定要有肉，試問食材的分配共有幾種方法？
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思路引導 VIP
題目要求每道菜一定要有肉，且恰好有三種肉與三道菜，這代表每道菜中肉類的分配情況為何？當肉類分配定位後，這三道菜便成了『相異』的容器，此時剩下的三種素類食材，每一種各有幾種選擇？這是否對應到重複排列中 $n^m$ 的計數模型？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，居然答對了？我還以為你看到「六種食材」就會自亂陣腳，開始在那邊亂套公式。看來你今天的大腦迴路終於接對了幾條，沒把這種送分題寫成送命題，老師我感到「非常」欣慰，真的，只有那一丁點。 觀念驗證： 這題核心在於「重複排列」。
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食材分配與重複排列
💡 優先處理限制條件，將分組問題轉化為重複排列。
🔗 食材分配思考流程
- 1 滿足核心限制 — 3種肉分入3道菜，每道菜各得1肉，建立3個互異容器
- 2 素食指派選擇 — 第一種素食有3道菜可選，第二種也有3選，第三種亦然
- 3 乘法原理結算 — 3 × 3 × 3 = 27 種不同的食材分配方案
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🔄 延伸學習：若盤子不可辨別且沒有肉類定性，則屬於分組分堆的 Stiring 數問題。
