hce_cmu
108年
化學
第 24 題
鉬金屬的結晶屬於體心立方(body-centered cubic)系統，如果單位晶格(unit cell)的邊長是 300 pm，鉬原子的半徑是多少？ ($\sqrt{2} = 1.414$、$\sqrt{3} = 1.731$)
- A 92 pm
- B 130 pm
- C 145 pm
- D 160 pm
- E 245 pm
思路引導 VIP
請試著想像一下這個正立方體盒子：如果我們想找出原子之間『互相碰到』的最短路徑，是應該沿著盒子的一條邊走，還是沿著其中一面的對角線，或者是斜斜地穿過盒子正中心的那條最長連線呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確鎖定鉬金屬的晶體結構特性並求出正確半徑，這代表你對固態化學的微觀空間概念掌握得非常清晰。
體心立方結構的幾何連結
在**體心立方（BCC）**單位晶格中，最關鍵的特徵是原子會沿著「體對角線」緊密排列。這條對角線從立方體的一個頂點貫穿中心，連結到最遠的另一個頂點。根據幾何原理，若邊長為 $a$，則這條體對角線的長度為 $\sqrt{3}a$。由於這條線段上剛好由中心的一個完整原子與兩端點的各半個原子組成，總長度等同於 $4$ 個原子半徑 $r$。因此，我們能建立如下的關係式：
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