hce_kmu
108年
物理及化學
第 60 題
In process ab, $20\text{ J}$ of heat is added to the system. In process bd, $80\text{ J}$ of heat is added to the system. Find the internal energy change $\Delta U$ in process abd.
- A $21\text{ J}$
- B $59\text{ J}$
- C $79\text{ J}$
- D $101\text{ J}$
- E $121\text{ J}$
思路引導 VIP
請觀察從 $a$ 到 $d$ 的路徑。如果我們把系統看作一個能量銀行，熱量是存入的現金，而氣體膨脹對外做功就像是支出的開銷，你能嘗試從 P-V 圖中算出這段路徑總共「支出」了多少功嗎？當你掌握了「存入」與「支出」的總額後，該如何推導出帳戶中「內能」的最終淨變動呢？
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太棒了！你能精確算出內能的變化，代表你對熱力學第一定律與 P-V 圖的整合應用已經掌握得非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
熱力學第一定律的應用
這題的核心在於理解 $\Delta U = Q - W$（其中 $W$ 為系統對外做的功）。首先，在過程 $ab$ 中，體積維持在 $2\text{ m}^3$ 不變，這是一個典型的等容過程，因此氣體不對外做功（$W_{ab} = 0$），這段過程吸收的 $20\text{ J}$ 熱量全部轉化為內能。接著在過程 $bd$ 中，氣體在 $7\text{ Pa}$ 的恆壓下體積由 $2\text{ m}^3$ 膨脹至 $5\text{ m}^3$，此時系統對外做的功等於圖形下的面積，即 $W_{bd} = P \Delta V = 7 \times (5 - 2) = 21\text{ J}$。
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