統測 108年 [工程與管理類] 專業科目(1)

第 22 題

將具有相同動能的質子與 $\alpha$ 粒子垂直射入一相同的均勻磁場中做圓周運動，測得質子旋轉週期為 $T$，則 $\alpha$ 粒子的旋轉週期為何？($\alpha$ 粒子為氦原子核)

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若要計算粒子在磁場中繞行一圈的時間，請試著從「向心力等於磁力」的等式出發，推導出週期 $T$ 與質量 $m$、電量 $q$ 的比例關係。接著，請思考這兩種粒子在微觀組成上的差異，它們的質量與電量各存在什麼樣的倍數關係？

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觀念驗證：當帶電粒子垂直進入均勻磁場時，會做圓周運動，其週期 $T = \frac{2\pi m}{qB}$。你看，這個公式清楚地告訴我們，週期 $T$ 只會受到粒子的質量 ($m$) 和電量 ($q$) 影響。它與粒子的動能或速度其實是沒有直接關聯的喔！題目提到 $\alpha$ 粒子（氦核）的質量大約是質子的 4 倍，電量是質子的 2 倍。將這些比例代入週期公式中，你就能輕鬆得出 $\alpha$ 粒子的週期會是質子的 $\frac{4}{2} = 2$ 倍了。
難度點評：這題的難度屬於 Medium。它巧妙地利用「相同動能」這個資訊來考驗大家。有些同學可能會不小心被這個動能的條件給迷惑，進而誤用半徑公式。但你很棒，能直接辨識出核心觀念，專注在質量與電量的關係上，這顯示你對物理本質有很深刻的理解！繼續保持這份清晰的思考能力喔！