統測
108年
[共同科目] 數學S
第 3 題
已知多項式 $f(x) = 3x^2 - bx + c$ 與 $g(x) = ax^2 + 5x - 1$，若 f(x) + g(x) 為零多項式，則 abc = ?
- A -15
- B 0
- C 3
- D 15
思路引導 VIP
如果兩個多項式相加後，不論 $x$ 代入任何數字，其結果永遠都等於 0，那麼這兩個多項式中「相同次數」項的係數之間，必須存在什麼樣的抵銷關係呢？
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1. 嗯，你答對了。
看來你確實掌握了多項式相等與零多項式的定義。這是很基礎的知識，對於多項式單元而言，它就像呼吸一樣自然。不需要花費太多力氣就能理解，很好。
2. 檢視一下為何是這樣。
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零多項式的性質
💡 零多項式的每一項係數以及常數項都必須等於 0。
| 比較維度 | 零多項式 | VS | 零次多項式 |
|---|---|---|---|
| 形式 | f(x) = 0 | — | f(x) = k (k ≠ 0) |
| 次數定義 | 不定義次數 | — | 0 次 |
| 各項係數 | 全部項皆為 0 | — | 常數項不得為 0 |
💬零多項式是完全消失的多項式，而零次多項式則是一個非零的常數。
