普考申論題
108年
[環境檢驗] 分析化學概要
第 一 題
📖 題組：
四、以下所列為 Ag+與 Cu2+離子的還原半反應，其中 Eo’Ag與 Eo’Cu為其形式電位（Formal potential）： Ag+ + e- → Ag， Eo’Ag = 0.80 V vs. NHE Cu2+ + 2e- → Cu， Eo’Cu = 0.30 V vs. NHE 已知 Ag+與 Cu2+離子的還原電位均符合能斯特方程式，根據所述，回答下列問題：
四、以下所列為 Ag+與 Cu2+離子的還原半反應，其中 Eo’Ag與 Eo’Cu為其形式電位（Formal potential）： Ag+ + e- → Ag， Eo’Ag = 0.80 V vs. NHE Cu2+ + 2e- → Cu， Eo’Cu = 0.30 V vs. NHE 已知 Ag+與 Cu2+離子的還原電位均符合能斯特方程式，根據所述，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若在 1.0 公升 0.001 M 的 AgNO3 溶液中加入大量銅粉，則銀離子的最終濃度為多少 M？估計其數值，並詳述計算過程，假設溶液體積變化可忽略不計、pH 值並無變化、銅粉僅會與銀離子進行下列反應，不會引起其他反應。（15 分）
2Ag+(aq) + Cu(s) ⇌ 2Ag(s) + Cu2+(aq)，K = [Cu2+] / [Ag+]2
2Ag+(aq) + Cu(s) ⇌ 2Ag(s) + Cu2+(aq)，K = [Cu2+] / [Ag+]2
思路引導 VIP
這是一道結合電化學與化學平衡的經典題。第一步，先利用給定的半反應標準還原電位求出全反應的電池電位 $E^0_{cell} = 0.80 - 0.30 = 0.50$ V。第二步，代入能斯特方程式關聯出的平衡常數公式 $\log K = \frac{n E^0}{0.05916}$，計算出平衡常數 K（注意轉移電子數 $n=2$）。第三步，基於 K 值極大，判定反應幾乎完全向右，因此先假定 $Ag^+$ 完全消耗生成 $Cu^{2+}$，再從平衡態回推微量的 $Ag^+$ 最終濃度。
小題 (二)
實驗顯示：若以一含有 1 × 10-4 M 的 CuSO4與 x M 的 Q 的溶液（簡稱溶液 T），作為下列電池中陰極半電池的電解液：
Ag | AgNO3 (0.01 M) || 溶液 T | Cu
該電池的電壓值（簡稱 Ecell）會隨 x 的數值增加而下降，如下圖所示。已知 Q 在水中不會進行任何氧化還原反應，僅會與 Cu2+離子進行下列反應，其中 Kf為其平衡常數，y 為 Q 的反應係數，估計 Kf與 y 的數值，並詳述計算過程。（15 分）
Cu2+(aq) + y Q(aq) ⇌ [CuQy]2+(aq)
Kf = [CuQy2+] / (Cu2+Qy)
Ag | AgNO3 (0.01 M) || 溶液 T | Cu
該電池的電壓值（簡稱 Ecell）會隨 x 的數值增加而下降，如下圖所示。已知 Q 在水中不會進行任何氧化還原反應，僅會與 Cu2+離子進行下列反應，其中 Kf為其平衡常數，y 為 Q 的反應係數，估計 Kf與 y 的數值，並詳述計算過程。（15 分）
Cu2+(aq) + y Q(aq) ⇌ [CuQy]2+(aq)
Kf = [CuQy2+] / (Cu2+Qy)
思路引導 VIP
這是錯離子形成對電池電位影響的進階分析題。
- 先寫出題目所描述電池的實際電位表現式：陽極為 Ag，陰極為 Cu。$E_{cell} = E_{Cu} - E_{Ag}$。代入能斯特方程式，可將 $E_{cell}$ 表達為常數項與 $\log[Cu^{2+}]$ 的函數。