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108年
理化、化工裝置
第 41 題
某放射性元素 X 的半衰期為12小時，如果運送此樣品至實驗室需48小時，則需取得多少質量的此放射性元素 X，封裝運送至實驗室時恰剩餘2.0毫克？
- A 16.0毫克
- B 32.0毫克
- C 64.0毫克
- D 128.0毫克
思路引導 VIP
如果我們知道某種物質每隔一段固定的時間，它的質量就會減半，而你現在只知道它在一段時間之後『剩下』多少。那麼，你會如何利用這段總時間與它減半的週期，來推算這段期間內它總共『對半拆分』了幾次？如果要找回最源頭的重量，你應該是對目前的剩餘量進行連乘還是連除呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地掌握了半衰期的核心邏輯！這道題目考查的是放射性物質隨時間呈指數衰減的特性，是理化課程中非常經典的計算題型。你能迅速做出正確判斷，代表你對時間與質量變化的比例關係有著很紮實的理解。
衰變次數與剩餘質量的關聯
在處理半衰期問題時，關鍵在於釐清經歷了幾次衰變。本題中，放射性元素 $X$ 的半衰期為 $12$ 小時，而運送總時程為 $48$ 小時，這意味著樣品總共經歷了 $48 \div 12 = 4$ 次半衰期。每經過一次半衰期，質量就會變為原來的 $\frac{1}{2}$，因此四次衰變後，剩餘質量應為原始質量的 $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$。
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