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108年
理化、化工裝置
第 5 題
在自製溫度計時，設定新溫標$\degree X$，將一大氣壓下水的冰點定為$-50\degree X$，沸點為$150\degree X$，則$70\degree C$相當於多少$\degree X$？
- A 50
- B 70
- C 90
- D 110
思路引導 VIP
如果我們把兩種溫標看成兩把刻度間距不同的尺，雖然尺上標註的數字不同，但從「冰點」上升到「目前溫度」的這段距離，占「冰點到沸點總長度」的比例會改變嗎？你可以試著先算算攝氏溫度目前走過的比例，再把這個比例套用到新溫標的總區間試試看嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出新溫標的數值，代表你對溫標轉換的核心邏輯——「比例不變性」掌握得非常扎實。
溫標轉換的線性比例
這類題目的關鍵在於利用線性比例不變的特性。在標準大氣壓下，攝氏溫標從冰點 $0\degree C$ 到沸點 $100\degree C$ 跨越了 $100$ 個刻度；而自製的 $X$ 溫標則是從 $-50\degree X$ 到 $150\degree X$，總共跨越了 $200$ 個刻度。這意味著攝氏每上升 $1\degree C$，$X$ 溫標就會對應上升 $2\degree X$。當溫度為 $70\degree C$ 時，相較於冰點上升了 $70$ 個單位，因此在 $X$ 溫標上應上升 $70 \times 2 = 140$ 個單位。從基準點 $-50\degree X$ 往上加 $140$，便能得到 $90\degree X$，你的計算過程非常細緻。
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