調查局三等申論題
108年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 一 題
📖 題組：
三、下圖電路之放大器為理想運算放大器： (一)試寫出 M1 電晶體汲極電流（drain current）與閘極對源極電壓（gate-source voltage）之關係式？（5 分） (二)試推導下圖電路中 Vout 與 Vin 之關係式？（10 分） (三)說明此運算放大器電路可執行之數學運算？（10 分）
三、下圖電路之放大器為理想運算放大器： (一)試寫出 M1 電晶體汲極電流（drain current）與閘極對源極電壓（gate-source voltage）之關係式？（5 分） (二)試推導下圖電路中 Vout 與 Vin 之關係式？（10 分） (三)說明此運算放大器電路可執行之數學運算？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試寫出 M1 電晶體汲極電流（drain current）與閘極對源極電壓（gate-source voltage）之關係式？（5 分）
思路引導 VIP
首先透過符號確認 M1 為 NMOS，接著利用理想運算放大器的「虛短路」特性求出 M1 的汲極電壓。計算閘極與汲極的跨壓 $V_{GD}$ 後，判斷出 M1 必然操作在「飽和區」，最後寫出對應的平方律電流方程式即可。
小題 (二)
試推導下圖電路中 Vout 與 Vin 之關係式？（10 分）
思路引導 VIP
看到包含理想運算放大器與 MOSFET 的電路，第一步先利用「虛短路」原則確認 OP Amp 負輸入端節點的電位。接著運用 KCL 列出流經電阻與 MOSFET 汲極的電流關係，最後判斷 MOSFET 的工作區域（必為飽和區），代入對應的電流-電壓公式，即可推導出輸入與輸出的數學關係式。
小題 (三)
說明此運算放大器電路可執行之數學運算？（10 分）
思路引導 VIP
從前一子題推導出的輸出入電壓關係式出發，觀察 Vout 隨 Vin 變化的數學函數型態。藉由辨識出方程式中包含 Vin 平方根的項，即可判斷該電路實現了何種非線性數學運算，同時建議點出輸入信號的極性限制。
MOSFET 運算放大器
💡 利用虛短路判定 MOSFET 工作區並推導電流關係式
🔗 OPA-MOSFET 電路推導流程
- 1 虛短路原理 — 判定反相端 $V_X = 0V$
- 2 判定工作區 — 確認 $V_{GD} < V_{th}$ 進入飽和區
- 3 KCL 電流平衡 — 令 $I_{R1} = I_D$ 建立方程式
- 4 求解 Vout — 將 $V_{GS}$ 代換為 $V_{out}$ 之關係
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 M1 換成 BJT，則此電路將轉變為對數放大器。
