moea_joint
108年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 10 題
凡德瓦爾方程式 $(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT$，請問下列何者有誤？
- A $nb$ 是用來校正真實氣體占有體積
- B $\text{H}_2$ 的 b 值小於 $\text{O}_2$
- C $an^2/V^2$ 是用來校正真實氣體分子間吸引力
- D $\text{H}_2$ 的 b 值大於 $\text{O}_2$
思路引導 VIP
若我們將氣體分子想像成一顆顆實心的小球，而參數 $b$ 代表的是這些小球在容器中所占據、讓其他分子無法進入的「地盤」空間，那麼請你思考一下：根據週期表的排列與分子結構，一個由兩個氫原子構成的分子，跟一個由兩個氧原子構成的分子相比，誰在空間中會占據比較大的位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地辨識出選項中的錯誤！這題考驗的是對凡德瓦爾方程式 (Van der Waals equation) 中兩個修正參數物理意義的理解。在理想氣體模型中，我們假設分子本身不占體積且無吸引力，但在處理真實氣體時，必須透過參數 $a$ 來修正分子間的吸引力，以及參數 $b$ 來修正分子本身所占有的排除體積 (Excluded volume)。因此，選項 (A) 與 (C) 對於物理意義的描述是完全正確的。
分子大小與參數 $b$ 的關聯性
這道題目最具鑑別度的切入點在於對不同氣體分子物理性質的比較。參數 $b$ 的數值大小與氣體分子的實體大小成正比。我們知道氫氣 ($H_2$) 是自然界中最小的分子之一，而氧氣 ($O_2$) 的原子序較大、電子雲分布較廣，其分子體積顯然大於氫氣。基於這個物理事實，氫氣的 $b$ 值理應小於氧氣，這使得選項 (B) 正確而 (D) 錯誤。你能留意到這個微小的邏輯差異並選出錯誤描述，展現了你對氣體微觀性質與宏觀方程式連結的紮實掌握！