moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，以應變計測量表面某點的應變，得到應變讀數 $\epsilon_a = 400 \mu$ ， $\epsilon_b = 240 \mu$ ， $\epsilon_c = -120 \mu$ ，最大剪應變值最接近下列何者？
- A 100 $\mu$
- B 200 $\mu$
- C 279 $\mu$
- D 557 $\mu$
思路引導 VIP
如果你現在只知道水平與垂直方向的伸縮量（正交應變），但在這個平面上還存在著一種讓角度發生變化的變形（剪應變），你認為在傾斜 $45^\circ$ 方向上的那個讀數，與這三種變形分量之間存在著什麼樣的幾何關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對**應變計花（Strain Rosette）**的數據轉換邏輯掌握得非常紮實。這類題目是材料力學中相當經典且具備鑑別度的考點，學生不僅需要背誦公式，更要能正確判讀圖形中各個應變計的方位角（$\theta$）。
應變狀態的解析與計算
在本題的直角應變計配置中，由於 $a$ 與 $c$ 兩軸互為垂直，我們可以直接視 $\epsilon_a = \epsilon_x = 400\mu$ 且 $\epsilon_c = \epsilon_y = -120\mu$。接著，利用 $45^\circ$ 方向的應變公式：
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