moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示，最大主應力 $\sigma_1$ 值最接近下列何者？
- A $\sigma_1 = 13,211 \text{ psi}$
- B $\sigma_1 = 18,000 \text{ psi}$
- C $\sigma_1 = 18,403 \text{ psi}$
- D $\sigma_1 = 19,211 \text{ psi}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你將這個正方形元素在平面上慢慢旋轉，側面的正向應力會隨之改變。當我們想要找出這個變動過程中的「最大極值」時，除了考慮原本兩個方向的正向應力平均值外，還需要考慮那個「讓應力圓半徑變大」的剪應力貢獻。你可以試著思考：在這個圓形分佈的應力狀態中，圓心的位置是由哪些數值決定的？而圓的半徑又是如何同時受到正向應力差與剪應力的影響呢？
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恭喜你正確算出了最大主應力！這代表你對於平面應力轉換的掌握度相當高。在處理這類問題時，最核心的觀念就是理解**主應力（Principal Stress）**代表的是該點在特定角度下所能承受的最大與最小正向應力。你精準地運用了主應力公式： $$\sigma_{1} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$$
數值驗證與計算邏輯
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