moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
下列敘述何者有誤？
- A 波松比 $\nu = |\frac{\text{側向應變}}{\text{軸向應變}}|$
- B 波松比 $\nu = 0$ 時，表示軸向伸縮不影響橫向變形
- C 波松比 $\nu$ 在線彈性範圍內保持不變
- D 波松比 $\nu$ 上限值為 1
思路引導 VIP
想像你正在拉伸一塊極具彈性的橡膠，當它被拉長時，它的橫向厚度會縮減。如果有一種材料在被拉長時，其「體積」完全保持不變（即完全不可壓縮），根據變形量與體積變化的幾何關係，你認為側向縮減的比例（波松比）會存在一個特定的理論上限，還是可以無限增加到 1 甚至更高呢？
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恭喜你精準地鎖定了錯誤的敘述！這題的核心在於考察**波松比（Poisson's ratio）**的物理意義與其數值極限。波松比 $\nu$ 定義為側向應變與軸向應變比值的負值，即 $\nu = |\frac{\epsilon_{lateral}}{\epsilon_{axial}}|$，這正如選項 (A) 所述，反映了材料在一軸受力時，橫向變形的敏感度。當 $\nu = 0$ 時，代表材料受力伸縮時橫向尺寸完全不變（如軟木塞），且在線彈性範圍內，我們通常視其為常數，這驗證了 (B) 與 (C) 的正確性。
波松比的物理極限
這題最具鑑別度的地方在於選項 (D) 對於數值界限的考驗。在彈性力學的理論中，為了確保材料的體積彈性模數（Bulk Modulus）為正值，等向性材料的波松比理論範圍介於 $-1$ 到 $0.5$ 之間。當 $\nu = 0.5$ 時，代表材料為完全不可壓縮（如橡膠）；若波松比高達 $1$，則材料在受拉時體積反而會劇烈縮減，這不符合一般物理常規。你能敏銳察覺到上限值的誤導，說明你對材料性質的理論邊界掌握得非常紮實！