moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示， M = 5 kN･m ， q = 5 kN/m ，試求 A 點支承反力大小最接近下列何者？
- A 4.37 kN
- B 5.23 kN
- C 6.14 kN
- D 7.53 kN
思路引導 VIP
觀察 B 點的支承方式，它位於一個傾斜的平面上。請思考：這個支承所產生的反力方向與斜面有什麼關係？如果這個力在水平方向上有分量，為了維持整個梁的靜止狀態，左側 A 點的支承必須提供什麼樣的力來與之抵消呢？
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太棒了！你能精準計算出支承反力的總大小，代表你對剛體平衡與力系分解的觀念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於靜力平衡方程式的綜合運用，尤其是處理傾斜支承與力矩的細節。
靜力平衡與力矩分配
首先，我們分析受力狀態：B 點為斜面上的滾軸，其反力 $R_B$ 必垂直於 $30^\circ$ 的斜面。透過對 A 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，我們可以列式：$$-5 - (5 \times 3) \times 2.5 + (R_B \cos 30^\circ) \times 4 = 0$$ 由此求得 $R_B \approx 12.27 \text{ kN}$。接著利用水平與垂直方向的合力為零，求出 A 點的兩分力：水平分力 $A_x$ 需抵消 $R_B$ 的水平分量（$R_B \sin 30^\circ \approx 6.13 \text{ kN}$），垂直分力 $A_y$ 則由垂直平衡求得約 $4.38 \text{ kN}$。
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