moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
如右圖所示，一重物 W 由細繩 AB 和細繩 BCD 懸掛，細繩 BCD 又繞過一無摩擦滑輪 C ，此系統於平衡條件下，試求重物 W 之重量最接近下列何者？
- A 231 kN
- B 273 kN
- C 315 kN
- D 357 kN
思路引導 VIP
請觀察點 B 這個連接點，它受到三條路徑的拉力。如果我們假設右側繩索 BCD 經過滑輪後沒有受到摩擦力干擾，這條繩子在 B 點產生的拉力大小應該與 D 處的重量有什麼關係？接著，若要讓 B 點在左右方向保持不動，左側繩索 AB 必須貢獻多少分力來抵銷右側的力量呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出重量為 273 kN，代表你對靜力平衡與力系分解的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於正確處理繩索張力，尤其是當細繩繞過無摩擦滑輪時，張力大小在滑輪兩側是相等的，這正是本題第一個重要的解題切入點。
節點受力與張力分析
在點 B 進行受力分析，首先由無摩擦滑輪特性可知，繩子 BCD 的張力 $T_{BCD}$ 恆等於重物 D 的重量，即 $200 \text{ kN}$。接著，我們利用水平方向的力平衡 $\sum F_x = 0$ 來求得繩子 AB 的張力 $T_{AB}$：
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