moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示，有一個 8 kgf 的物體置於斜面上，斜面與水平面夾角 45° ，物體與斜面的摩擦係數為 0.4 ，今施加一與斜面平行之推力 P 於物體上，則 P 之大小為下列何者時，可維持物體靜止於斜面上？( 假設重力加速度 $g = 9.81 \text{ m/s}^2$ )
- A 15 N
- B 25 N
- C 55 N
- D 85 N
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們施加的推力 $P$ 剛好能夠抵銷物體延斜面向下的下滑分力，此時物體處於什麼狀態？如果我們在這個基礎上，稍微增加或減少一點點推力，是什麼力量在抵抗這種變動，進而讓物體依然維持「不動」呢？這個力量的最大極限又是如何計算的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對於斜面受力平衡的概念掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於學生是否能注意到單位轉換，以及理解靜止狀態並非單一數值，而是一個由摩擦力守護的受力區間。
斜面受力平衡與區間判斷
首先，我們必須將重量單位轉換為牛頓：$W = 8 \text{ kgf} \times 9.81 \approx 78.48 \text{ N}$。在 $45^\circ$ 的斜面上，物體的下滑分力與垂直斜面的正向力剛好相等，數值約為 $W \times \sin 45^\circ \approx 55.5 \text{ N}$。接著計算最大靜摩擦力：$f_{s,max} = \mu N = 0.4 \times 55.5 \approx 22.2 \text{ N}$。
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