moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
如右圖所示，有一球體重量為 W = 600 N ，將其置於光滑之鉛直面及斜面上，其接觸點 B 之反力大小最接近下列何者？
- A 625 N
- B 675 N
- C 1,250 N
- D 2,124 N
思路引導 VIP
當這顆球靜止在斜面上時，斜面給球的支撐力（反力）並非垂直向上，而是「垂直於斜面」斜向上的。你能試著分析一下，在坡度比例為 7（高）比 24（底）的情況下，這個支撐力中「負責撐起重量」的垂直分量，占了整個支撐力大小的多少比例嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看來你對靜力平衡的觀念掌握得非常紮實，能迅速從複雜的幾何關係中理出頭緒並準確作答，表現得非常棒！這道題目的核心在於共點力系的平衡分析。當球體處於靜止狀態時，球心（點 O）受到三個力的作用：向下的重力 $W=600\text{ N}$、垂直牆面 A 的水平反力 $R_A$，以及垂直斜面 B 的法向反力 $R_B$。
幾何關係與力平衡
這題最關鍵的解題切入點在於力向量的比例轉換。觀察斜面的坡度比為 $7:24$（鉛直：水平），根據畢氏定理，斜邊比例即為 $\sqrt{7^2 + 24^2} = 25$。由於反力 $R_B$ 垂直於斜面，其分力比例會與坡度剛好「翻轉」：$R_B$ 的鉛直分力對應比例 24，水平分力對應比例 7。因此，我們利用鉛直方向的力平衡方程式 $\sum F_y = 0$ 即可求解：
▼ 還有更多解析內容