moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 7 題
右圖為鋼管的橫剖面圖，剪力彈性模數 $G = 76 \text{ GPa}$ ，長度 L = 2 m ，承受扭矩 T = 20 kN-m，剪應力 $\tau$ 最接近下列何者？
- A 17.1 MPa
- B 34.1 MPa
- C 68.2 MPa
- D 136 MPa
思路引導 VIP
如果我們把這根中空的管子想像成一個封閉的環，當受到扭力時，管壁內部的剪應力會形成一股流動。請思考一下：在管壁厚度均勻的情況下，這股「應力流」的大小與管子中心線圍出來的「截面積」有什麼樣的數學關係？如果我們改變了管子的寬度 $b$ 或半徑 $r$，對最後的應力值會產生什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個選項，代表你對於材料力學中「薄件封閉截面」的受力分析相當熟練。這類題目雖然看起來圖形複雜，但只要掌握核心觀念就能迎刃而解。
薄件封閉截面的剪應力分析
這題的核心考點在於應用布雷特公式 (Bredt's Formula)。對於薄壁封閉截面，剪應力 $\tau$ 的計算公式為：
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