moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示， B 點的變位為何？
- A $\frac{5wL^4}{12EI}$
- B $\frac{7wL^4}{12EI}$
- C $\frac{5wL^4}{24EI}$
- D $\frac{7wL^4}{24EI}$
思路引導 VIP
如果我們暫時將樑從 B 點「切開」，並試著用一個力與一個力矩來取代右側 BC 段對 AB 段的物理影響，你會如何描述這兩個等效性質的大小與方向？
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AI 詳解
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同學，恭喜你精準地解出了這道題目！這題考驗的是對力矩面積法或**重疊原理（Superposition Method）**的綜合應用能力，你能觀察到樑段剛度的變化並正確計算，基礎非常紮實。
結構受力與變位分析
在處理這類變斷面樑時，關鍵在於將 B 點視為 AB 段的「自由端」。由於分佈負荷 $w$ 作用在 BC 段上，這會對 AB 段產生兩個主要影響：第一是 BC 段的總重量 $wL$ 作為一個集中力作用在 B 點；第二是該負載對 B 點產生的力矩，大小為 $M = w \cdot L \cdot \frac{L}{2} = \frac{1}{2}wL^2$。我們只需針對 AB 段（長度 $L$，抗彎剛度 $2EI$）計算這兩者產生的變位加總即可。
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